算額をCADで楽しむ

　今回は、機械製図から少し離れて作図の楽しさを味わってもらいたいと思う。
　実際問題として、製図の規則を理解していても思い通りに作図ができないならば、本末転倒で悲しいことになる。そうは言っても正確な作図に必要なものは、注意力と少しばかりの知識だけなので、本来２次元CADは誰でも使える道具とも言える。２次元CADを扱う上で必要な幾何学に関する知識は中学校で習う程度でたいていの場合間に合う。このことは、広く世の中に知らせておいたほうが良い。さらに最終的なアウトプットは印刷なので、幾何学的な形状だけなら誰がやっても同じ結果が得られるため、図学は２次元CADを利用すれば、効率良く楽しく学ぶことができるはずである。

　能書きはこれくらいにして、CADを利用できる方は下図のような図形を作図してみて下さい。

　使用するCADによっては「幾何拘束」機能が無いものがあるでしょうが、それでも作図は可能なはずです（関数電卓が必要な場合があるかもしれませんが…）。なにしろこの図の元図は、江戸時代に神社仏閣に奉納された算額のひとつなのですから。上図は手元にあるこの本から拝借しました。表紙にこの図形が見えます。

日本の幾何―何題解けますか?

• 作者: 深川 英俊
• 出版社/メーカー: 森北出版
• 発売日: 1991/12
• メディア: 単行本

　算額の問題として、同書37ページに記載されている文は次のようになっていました。
　
「与えられた正三角形ABCの内に３点A',B',C'を∠CAA'＝∠ABB'＝∠BCC'かつ点B'を線分AA'上に,C'を線分BB'上に,A'をCC'上にとる。もし,△A'B'C'の内接円の半径が△AA'Cの内接円の半径と等しいとき,線分A'B'の長さを辺ABの長さを用いて表せ。」

同書の解答は、

　A'B'＝3AB/(3+sqrt(21))

おおよそ? A'B'=0.3956439×AB　だから、AB＝100で作図してA'B'の寸法表示すれば、正しく作図できたかどうか確認できます。


幾何拘束の威力は絶大です。
Solid Edge 2Dの場合メニューでは幾何関係という表示の部分を利用します。

コメント 3

Solid Edge 2Dの勉強をしていたときに、本ブログをみつけ、大変わかりやすく読ませていただきました。当方の実力では、ご紹介の算額問題、CADで描けません。何か描き方のヒントになることをご教授願えませんでしょうか？まず外枠の三角形から描いているようですが、その先が一歩も進みません。宜しくお願い致します。
by CAD勉強中！ (2019-07-10 09:13) 

　幾何拘束のコマンドが使えない場合、三角関数を利用して正三角形の内部にできる図形の関係を連立方程式を解くことで求めることになります。
　私は図中CAA’のなす角度が分かれば、作図可能と思い計算によって角度を求めました。当然、計算誤差は付きまとうことになりますが、幾何拘束コマンドを利用できたとしてもCADを使う限り計算誤差から逃れられません。
　定規とコンパスだけで作図可能か？という趣旨のご質問でしたら、私にはその方法は見つけられませんでした。
by Stroll (2019-07-11 13:55) 

幾何関係を使って、描くことができました！ありがとうございました。
by CAD勉強中！ (2019-07-12 12:38)