1/４３３８０

　正12面体(正20面体でも同じ）の合同でない展開図は全部で４３３８０個あるのだそうだ。それを実際に確認できるサイト（岡山大学　大学院の講義　正１２面体の展開図の描画試作版）もある。正６面体（正8面体でも同じ）の合同でない展開図は全部で11パターンと比べると、トンデモナイ数に思える。１日１パターン作図する（そんな奴はいないが…）とすると、細かいことは無視することにして、1年で３６５パターン…およそ１１９年もかかる勘定になる。
　阿呆なことを書き出すときりがなくなるのでこの辺で少し方向転換することにする。数学の世界では、４３３８０パターンもある正12面体の展開図。そのパターンの「違い」がエンジニアリングの世界で持つ「違い」の意味は何だろうか？たとえば歩留まりの良さ、であったり製作のし易さ（主に組立か…）などの違い程度しか思い浮かばない。歩留まりの問題は「数学の問題」に帰着させることができそうに思えるが、組立容易性の指標になるような数学的な要素はカンタンには思い浮かばない、私の場合は。ただ、ネットであちこち見てみると『リンゴの皮を包丁で剥いたときにできるようなカタチ』が一般的に組立易いカタチのようだ。それを下に示すが、数学の教科書等でよく見かけるパターンとは違う。数学の教科書を作っているヒト達は1/４３３８０を選ぶ時、悩みに悩んだのではないかと思う。まあ、結局印刷スペースというか、レイアウトの都合でよく見かけるパターンが掲載されるのだろう。それは、それで良いと思うが、せめて,
1/４３３８０

というようなコメントが欲しい。それが残りの43,379のカタチのキモチではないか…そんな気がする。のは、独りワタクシのみか（笑）

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コメント 3

はじめまして。
ときどきのぞかせていただいてます。
展開図の種類の多さにただただ驚きました。
正１２面体と正２０面体の展開図のパターンは同じなのか？と素人の私にはまたしても驚き。
おもしろい話題でした。
by こたつ (2007-11-21 22:01) 

＞こたつ　さん
　コメントありがとうございます。誤解し易い図を載せてしまったようです。正１２面体と正２０面体の展開図の個数は同じということを書いたつもりでしたが…。
正六面体と正八面体の展開図については
http://www3.ocn.ne.jp/~takako85/kakudo.html
が参考になります。また、
http://www.meijitosho.co.jp/mobile/tachiyomi.html?page=7&bango=4-18-571819-5
によると、双対性というのが理解のためのキーワードになるようです。
by Stroll (2007-11-22 00:00) 

なるほど…
そうですよね。面の数も形もまるで違うのに，無茶なことを…。
でも，おもしろさと驚きはかわらず
ここしばらく頭の中で立体を描こうと，滅多に使わない脳の部分がぐるぐるしてた気がします。
by こたつ (2007-11-23 21:30)